1.1 ความหมายของเซต
เซต (Set) ในทางคณิตศาสตร์ เราใช้คำว่าเซตในความหมายของคำว่า กลุ่ม หมู่ เหล่า กอง ฝูง ชุด และเมื่อกล่าวถึงเซตของสิ่งใด ๆ จะทราบได้ทันทีว่าในเซตนั้นมีอะไรบ้าง เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซต ชื่อและสมาชิกของเซต
1. สามารถใช้วงกลม, วงรี แทนเซตต่าง ๆ ได้
2. ชื่อเซตนิยมใช้ตัวใหญ่ทั้งหมด เช่น A, B, C, ...
3. สัญลักษณ์ แทนคำว่า "เป็นสมาชิกของ"
4. สัญลักษณ์ แทนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ"
การเขียนเซตจำแนกได้ 2 แบบตามวิธีการเขียนสมาชิก
1. การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก (Tubular form) มีหลักการเขียน ดังนี้
1. เขียนสมาชิกทั้งหมดในวงเล็บปีกกา
2. สมาชิกแต่ละตัวคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,)
3. สมาชิกที่ซ้ำกันให้เขียนเพียงตัวเดียว
4. ในกรณีที่จำนวนสมาชิกมาก ๆ ให้เขียนสมาชิกอย่างน้อย 3 ตัวแรก แล้วใช้จุด 3 จุด (Triple dot) แล้วจึงเขียนสมาชิก
ตัวอย่าง
ถ้าจะเขียนเซต B ที่เป็นเซตของวันในหนึ่งสัปดาห์ จะเขียนได้เป็น
B = {วันอาทิตย์, วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, วันพฤหัสบดี, วันศุกร์, วันเสาร์} |
2.วิธีบอกเงื่อนไขของสมาชิก (Set builder form) หลักการเขียนมีดังนี้
1. เขียนเซตด้วยวงเล็บปีกกา
2. กำหนดตัวแปรแทนสมาชิกทั้งหมดตามด้วยเครื่องหมาย | (| อ่านว่า "โดยที")่ แล้วตามด้วยเงื่อนไขของตัวแปรนั้น ดังรูปแบบ {x | เงื่อนไขของ x}
ตัวอย่าง
B เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์ เขียนได้เป็น
B = {x | x เป็นชื่อวันในหนึ่งสัปดาห์} |
จะมีค่าเท่ากับ B = {วันอาทิตย์, วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, วันพฤหัสบดี, วันศุกร์, วันเสาร์}
1.2 สมาชิกของเซต
ในการบอกข้อมูลใดเป็นสมาชิกของเซตจะมีการใช้สัญลักษณ์ แทนคำว่า "เป็นสมาชิกของ"สัญลักษณ์ แทนคำว่า "ไม่เป็นสมาชิกของ" เช่น
B= {1, 2, 3, 4} จะได้ว่า
1.เป็นสมาชิกของ A เขียนได้เป็น 1 A
2.เป็นสมาชิกของ A เขียนได้เป็น 3 A
3.ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนได้เป็น 5 A
1.3 ชนิดของเซต
1. เซตว่าง (Empty Set) คือเซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย { } หรือ
2. เซตจำกัด (Finite Set) คือเซตที่สามารถบอกได้ว่ามีสมาชิกเป็นจำนวนเท่าใด
3. เซตอนันต์ (Infinite Set) คือเซตที่ไม่ใช้เซตจำกัดหรือไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ เช่น เซตของเลขจำนวนเต็ม เป็นต้น
1.4 การเท่ากันของเซต
เซตสองเซตจะเท่ากันก็ต่อเมื่อ เซตทั้งสองมีสมาชิกเท่ากันและเหมือนกันทุกตัวแบบตัวต่อตัว แต่จะไม่คำนึงถึงลำดับก่อนหลังของสมาชิกของทั้งสองเซต การแสดงการเท่ากันของเซตจะใช้เครื่องหมายเท่ากัน”=” และใช้เครื่องหมายไม่เท่ากัน”≠”แสดงความไม่เท่ากันของเซต
1.5 สับเซต
ถ้าหากเซต A และเซต B เป็นเซตใดๆ แล้ว เซต A จะเป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อสมาชิกของ A ทุกตัวเป็นสมาชิกของ B โดยใช้สัญลักษณ์ แสดงสับเซต โดยถ้าเซต A เป็นสับเซตของเซต B จะเขียนได้เป็น ABและถ้าหากสมาชิกตัวใดของเซตA ไม่เป็นสมาชิกของเซต B หมายความว่าเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B โดยใช้สัญลักษณ์ แสดงการไม่เป็นสับเซต
สับเซตแท้
ถ้าหากมีเซต A และเซต B เป็นเซตใด ๆ เซต A จะเป็นสับเซตแของเซต B ก็ต่อเมื่อเซต A เป็นสับเซตของเซต B โดยที่เซต A ไม่ต้องเท่ากับเซต B
1.6 การกระทำของเซต
คือ การนำเซตหลาย ๆเซตมากระทำกันเพื่อให้เกิดเซตใหม่ขึ้นมา ซึ่งมีอยู่ 3 วิธีคือ
1. อินเตอร์เซคชัน
ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจำกัดใดๆ อินเตอร์เซคชันของเซต A กับเซต B หมายถึงเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นทั้งของเซต A และเซต B สามารถเขียนสัญลักษณ์แทนอินเตอร์เซคชันระหว่างเซต A และเซต B ได้เป็น A∩B
2. ยูเนียน
ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจำกัดใดๆ ผลของการยูเนียนของเซต A และเซต B หมายถึงเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นทั้งของเซต A และเซต B สามารถเขียนสัญลักษณ์ผลการยูเนียนระหว่างเซต A และเซต B ได้เป็น A υ B
3.ผลต่างและคอมพลีเม้นต์
ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจำกัดใดๆ ผลต่างของเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B สามารถเขียนสัญลักษณ์ ได้เป็น A – B
1.7 จำนวนสมาชิกของเซต
จำนวนสมาชิกของเซตหาได้จาก
1.n ( ) = n (A) + n (B) - n ( )
สรุปท้ายบท
โดยสรุปแล้วเซตเป็นการเรียกกลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่เรากำลังสนใจ โดยเราเรียกสิ่งที่อยู่ในกลุ่มนั้นว่าสมาชิกของเซต การแบ่งชนิดของเซตตามจำนวนสมาชิกจึงแบ่งเป็น 3 ชนิด คือ เซตว่าง เซตจำกัด และเซตอนันต์ ถ้ามีเซตหนึ่งที่สมาชิกทุกตัวซ้ำกับสมาชิกของเซตใด เราจะเรียกเซตว่าเป็นสับเซตของเซตนั้นๆ เซตทุกเซตสามารถนำมากระทำต่อกันเพื่อให้ได้เซตใหม่ขึ้นมาการกระทำนั้น ได้แก่ อินเตอร์เซคชัน ยูเนียน และผลต่างและคอมพลีเม้นต์ เป็นต้น
