ตรรกศาสตร์ ถือว่าเป็นวิชาพื้นฐานสำหรับการเรียนวิชาที่เกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ทั้งทางด้านฮาร์ดแวร์ และการเขียนโปรแกรม วิชานี้เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์และเหตุผล การได้มาของผลลัพธ์ภายใต้กฎเกณฑ์ที่กำหนด ข้อความหรือการใช้เหตุผลในชีวิตประจำวันสามารถสร้างเป็นรูปแบบและกฎเกณฑ์ที่ชัดเจนได้ ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์สามารถใช้กฎเกณฑ์ต่าง ๆ ที่เขียนขึ้นมาพัฒนาเป็นโปรแกรมคอมพิวเตอร์ได้
2.1ประพจน์ (Statement)
ประพจน์ คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่เป็นจริงหรือเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่ง
ประโยคที่เป็นประพจน์ เช่น
1. 5 + 6 = 11
2. 3 < - 6
3. 10 เป็นคำตอบของสมการ x – 1 = 7
4. พ.ศ. 2550 เกิดน้ำท่วมโลก
5. มีจำนวนจริงบางจำนวน x - 5 = 8
6. 0 ไม่เป็นจำนวนคู่
ประโยคที่ไม่เป็นประพจน์ ได้แก่ ประโยคคำถาม ประโยคคำสั่ง ห้าม ขอร้อง อ้อนวอน ประโยคอุทาน ประโยคแสดงความรารถนา และสุภาษิต คำพังเพย เช่น
1. ขอให้โชคดี
2. กรุณาอย่าส่งเสียงดัง
3. 5 + 6 มีค่าเท่าใด
4. น้ำขึ้นให้รีบตัก
5. X < 5
6. ทรงพระเจริญ
7. เขาเป็นนักฟุตบอลทีมชาติไทย
8. อย่าเดินลัดสนาม
9. คุณพระช่วย
2.2 การเชื่อมประพจน์
ตัวเชื่อมในทางตรรกศาสตร์สามารถนำมาใช้เชื่อมประพจน์ได้ ข้อความที่ใช้ในชีวิตประจำวัน จะมีประโยคบางประโยคซึ่งเปลี่ยนแปลงไปจากเดิมเมื่อประโยคนั้น ๆ ถูกเชื่อมด้วยตัวเชื่อม การใช้ตัวเชื่อมนี้จะช่วยในการสร้างประโยคใหม่ ๆ ให้มีความหมายกว้างขวางขึ้นกว่าเดิมได้ เช่น ถ้าเรามีประโยค 2 ประโยคคือ
P แทน วันนี้อากาศร้อน
Q แทน วันนี้ฝนตก
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ”
ถ้า p และ q เป็นประพจน์ ผลลัพธ์ที่ได้จากการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” จะเขียนแทนด้วย
“ p q ” ผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าความจริงเมื่อประพจน์ทั้งสองเป็นจริงทั้งคู่
ค่าความจริงของประพจน์ p q เขียนแทนด้วยตาราง ดังนี้
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ”
ถ้า p และ q เป็นประพจน์ และถูกเชื่อม “หรือ” จะเรียกประพจน์ “p และ q”ว่าประพจน์แบบเลือก ของ p และ q เขียนแทนด้วย “p q” ถ้าหากประพจน์ทั้งสองมีค่าเป็นเท็จทั้งคู่ ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นเท็จ
ค่าความจริงของประพจน์ p q เขียนแทนด้วยตาราง ดังนี้
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว”
ถ้า p และ q เป็นประพจน์ จะเรียกประพจน์ “p และ q” ว่าประพจน์แบบเงื่อนไข ของ p และ q เขียนแทนด้วย “p q” ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นเท็จ ถ้าหาก p เป็นจริง และ q เป็นเท็จ
ค่าความจริงของประพจน์ p q เขียนแทนด้วยตาราง ดังนี้
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”
การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ" มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็น จริงในกรณีที่ประพจน์ที่นำมาเชื่อมกันนั้นเป็นจริงกันทั้งคู่หรือเป็นเท็จด้วยกัน ทั้งคู่เท่านั้นกรณีอื่นเป็นๆเท็จเสมอ ถ้า p และ q เป็นประพจน์ ประพจน์ใหม่ที่ ได้การเชื่อมด้วย “ก็ต่อเมื่อ”คือ “p ก็ต่อเมื่อ q” เขียนแทนด้วย p↔q
ตารางค่าความจริงของ p↔ q เขียนได้ดังนี้
นิเสธของประพจน์
กำหนดให้ p เป็นประพจน์ นิเสธของประพจน์ p เขียนแทนด้วย ~p และตารางค่าความจริงของ ~p มีดังนี้
2.3 ค่าความจริงของประพจน์
การหาค่าความจริงของประพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเชื่อมหลายตัว สามารถทำได้โดยใช้ตารางความจริง การสร้างตารางค่าความจริงทำได้โดยเขียนค่าความจริงที่เป็นไปได้ในทุกกรณีของตัวแปรทุกตัวลงไป ถ้าหากประพจน์ใดมีวงเล็บประพจน์นั้นจะทำงานก่อน ถ้ามีนิเสธจะต้องทำประพจน์ที่มีนิเสธเป็นอันดับแรก
2.4 ประโยคเปิด
ประโยคเปิดเป็นประโยคหรือข้อความที่อยู่ในรูปแบบประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธ ที่มีตัวแปรและสื่อแทนค่าของตัวแปรนั้นอยู่ในประโยค และยังไม่ทราบค่าความจริง ถ้าหากทำการแทนค่าตัวแปรนั้นจะทำให้ได้ค่าความจริงแน่นอน
สัญลักษณ์ นิยมใช้ P(x), P(x, y), Q(x, y) แทนประโยคเปิดที่มีตัวแปรระบุในวงเล็บ
วลีบอกปริมาณ
คือคำบอกกล่าวกำหนดขีดจำกัดของปริมาณ หรือขอบเขตของตัวแปรในประโยคเปิด วลีบอกปริมาณ มี 2 แบบ คือ
1. บอกปริมาณที่หมายถึงทั้งหมดของปริมาณหรือสมาชิก
2. บอกปริมาณบางส่วน
สรุปท้ายบท
โดยสรุปแล้ว ตรรกศาสตร์ ถือว่าเป็นวิชาพื้นฐานสำหรับการเรียนวิชาที่เกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ทั้งทางด้านฮาร์ดแวร์ และการเขียนโปรแกรม วิชานี้เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์และเหตุผลโดยใช้ประพจน์ซึ่งเป็นข้อความที่สามารถบอกค่าความจริงที่เป็นจริงหรือเท็จเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ในการแสดงเหตุผลตามกฎเกณฑ์ที่กำหนดไว้
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น