บทที่ 3 การคำนวณของคอมพิวเตอร์

3.1 ระบบตัวเลขในคอมพิวเตอร์ 

                เนื่องจากคอมพิวเตอร์ประมวลผลด้วยระบบดิจิตอล ดังนั้นข้อมูลที่คอมพิวเตอร์จะประมวลผลจะถูกเก็บในรูปแบบของเลขฐานสอง โดยหน่วยที่เล็กที่สุดของการเก็บข้อมูลคอมพิวเตอร์จะเรียกว่า บิต ระบบเลขฐานสองนี้จะมีค่าเป็นไปได้ 2 ค่า คือ 0 และ 1 ถ้าหากนำข้อมูล 0 และข้อมูล 1 หลาย ๆ บิตมาต่อเรียงกันจะทำให้สามารถนำมาแทนค่าข้อมูลได้ ดังนั้นเมื่อมีการเขียนโปรแกรมจะต้องพิจารณาด้วยว่าจะประกาศตัวแปรให้เป็นข้อมูลขนาดกี่บิตโดยควรทราบล่วงหน้าว่าข้อมูลที่จะเก็บอยู่ในช่วงใด 

3.2 การแทนค่าข้อมูลเลขจำนวนเต็ม 

                ปกติการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ ใช้สัญญาณอิเล็กทรอนิกส์ ซึ่งมีสองสถานะ คือ ปิด และ เปิด จึงมีการกำหนดให้ใช้ตัวเลข 0 และ 1 แทนสถานะทั้งสองและมีการกำหนดรหัสแทนอักขระด้วยชุดของตัวเลขซึ่งประกอบด้วย 0 และ 1 ซึ่งเป็นตัวเลขในระบบเลขฐานสอง 

             ตัวเลขแต่ละหลักของจำนวนในระบบเลขฐานสองเราเรียนกว่า บิต (Bit) ดังนั้นจำนวน 1011 จึงเป็นเลขฐานสองที่มีจำนวน 4 บิตการใช้เลขฐานสองมาแทนอักขระต่าง ๆ จะพบว่า ถ้าใช้ตัวเลขฐานสอง 1 บิต จะแทนข้อมูลได้ 2 แบบ คือ 0 และ 1 ถ้าใช้ตัวเลขฐานสอง 4 บิต จะแทนอักขระได้ทั้งหมด 16 แบบ

ตัวเลขแบบบิตเครื่องหมายขนาด 

                ตัวเลขแบบบิตเครื่องหมาย คือการคำนวณของตัวเลขดิจิตอลวิธีหนึ่ง ซึ่งในตัวเลขดิจิตอลนั้นอาจแบ่งส่วนประกอบออกได้เป็นสองส่วนด้วยกัน โดยในส่วนแรกนั้นจะเป็นส่วนที่เรียกว่า Magnitude หรือค่าขนาดของบิตตัวเลข มีตำแหน่งอยู่ที่สามนับจากขวา และส่วนที่สองจะเรียกว่า Signed Bit หรือค่าขนาดหนึ่งบิตแทนเครื่องหมายบวกหรือลบ หรือเรียกสั้นๆ ว่าบิตเครื่องหมาย โดยที่บิตเครื่องหมายนี้จะมีค่าเป็นบิตสูงสุด มีตำแหน่งอยู่หน้าสุด ดังนั้นในตัวเลขดิจิตอลหนึ่งตัวสามารถที่จะแทนได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ ซึ่งถ้าบิตเครื่องหมายเป็น 0 ค่าของบิตสูงสุดจะมีค่าเป็นบวก แต่ถ้าบิตเครื่องหมายเป็น 1 ค่าของบิตสูงสุดจะมีค่าเป็นลบ ไม่ว่าบิตเครื่องหมายจะเป็น 0 หรือ 1 ก็ตามค่าขนาดของบิตจะเหมือนเดิม 

ตัวเลขแบบวันคอมพลีเมนต์ 

                การแทนค่าตัวเลขในระบบนี้จะคล้ายกับแบบบิตเครื่องหมายขนาดคือ ใช้บิตสูงสุดหนึ่งบิตเป็นบิตเครื่องหมาย ถ้าเป็น 0 หมายความว่าเป็นค่าบวก แต่ถ้าเป็น 1 หมายความว่าเป็นค่าลบ แต่จะต่างกันตรงที่ ถ้าหากเป็นตัวเลขค่าลบ ค่าของเลขฐานสองจะต้องกลับค่าบิตเป็นบิตตรงข้ามที่เรียกว่า การทำ 1’s Complement

ตัวเลขแบบทูคอมพลีเมนต์ 

                ตัวเลขแบบทูคอมพลีเมนต์ เป็นตัวเลขที่ใช้มากในการคำนวณของคอมพิวเตอร์ และการสร้างเครื่องคำนวณทางดิจิตอล ลักษณะของตัวเลขจะคล้ายกับตัวเลขแบบบิตเครื่องหมายขนาดคือใช้บิตสูงสุดเป็นบิตเครื่องหมาย บิตที่เหลือเป็นขนาดของตัวเลขแต่ถ้าค่าใดเป็นเลขลบจะกลับค่าทุกบิตเป็นลอจิกตรงกันข้ามแล้วบวกด้วย 1 เรียกว่า 2’s Complement

3.3 การแทนค่าข้อมูลเลขทศนิยม 

                นอกจากเลขจำนวนเต็มแล้ว การเก็บข้อมูลเลขทศนิยมของคอมพิวเตอร์ก็ใช้เลขฐานสองเช่นเดียวกัน ถ้าหากมีเลขจำนวนเต็มเลขฐานสิบเป็น 10.625 ตัวเลขนี้สามารถเก็บเป็นเลขฐานสองได้คือ 1.010101×2³ การเก็บเลขทศนิยมของคอมพิวเตอร์นั้น จะแบ่งตัวเลขออกเป็นสามส่วน คือ ตัวเลขบอกเครื่องหมาย ตัวเลขบอกความละเอียดของตัวเลขเรียกว่า Fraction และตัวเลขชี้กำลัง

3.4 ตัวดำเนินการ 

                ตัวดำเนินการ(Operator) หมายถึง เครื่องหมายที่ใช้เชื่อมต่อกันระหว่างนิพจน์ หรือตัวแปรอย่างน้อย 2 ตัวขึ้นไป โดยที่ข้อมูลที่ถูกกระทำหรือตัวที่ถูกกระทำเราเรียกว่า โอปะแรนต์ (Operand)

ตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 

                ตัวดำเนินการคณิตศาสตร์(Arithmetic operator) หมายถึงเครื่องหมายการคำนวณในทางคณิตศาสตร์

ตัวดำเนินการเชิงเปรียบเทียบ(Comparison operator)

 หมายถึงเครื่องหมายในการเปรียบเทียบข้อมูล ผลลัพธ์ที่ได้จะมีค่าตรรกบูลลีนเป็น จริง (True) และ เท็จ (False)

4. ตัวดำเนินการเชิงตรรก (Logical operator)เป็นเครื่องหมายที่ให้ค่าจริง (True) และเท็จ (False) ในการ
    เปรียบเทียบ ประกอบด้วยเครื่องหมาย 

3.5 นิพจน์ 

                นิพจน์ คือ ข้อความที่เขียนในรูปสัญลักษณ์ อาจเป็นนิพจน์ที่เป็นเอกนามหรือนิพจน์ที่ไม่เป็นเอกนามก็ได้ เช่น 4, 3x+2, a+b-c+3 

เอกนาม คือ จำนวนซึ่งเขียนในรูปผลคูณของค่าคงตัวและตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์หรือ จำนวนเต็มบวก นิพจน์ที่ไม่เป็นเอกนาม คือ นิพจน์ที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของการคูณของค่าคงตัวกับตัวแปร หรือเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มลบ 

ตัวแปร คือ ตัวอักษรที่ใช้เป็นจำนวนซึ่งไม่ได้ระบุชัดว่าเป็นจำนวนอะไร สัมประสิทธิ์ของเอกนาม คือ ค่าคงตัวซึ่งเป็นตัวคูณกับตัวแปรของเอกนาม 

สรุปท้ายบท  

                โดยสรุปแล้ว คอมพิวเตอร์แบบดิจิตอลจะเก็บข้อมูลที่เป็นสัญญาณทางไฟฟ้า ที่อยู่ในรูปแบบของเลขฐานสอง ดังนั้นการคำนวณของคอมพิวเตอร์จึงมีการแทนค่าข้อมูลด้วยเลขฐานสอง นอกจากนี้คอมพิวเตอร์ยังสามารถนำข้อมูลมากระทำต่อกันด้วยตัวดำเนินการเพื่อให้ได้ข้อมูลใหม่ หรือที่เรียกว่าการประมวลผล